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Fragmento del libro Fourier:
Método de integración con Parábolas y procedimiento distinto a Simpson. Y se desarrolla método completo de Simpson, para que el estudiante pueda comparar.
Incluye Métodos de integración numérica
y sus respectivos códigos informáticos
listos para ser copiados, pegados y ejecutados en
Word, Excel o TurboCAD
Método de parábola que coincide con tres puntos de nuestra función, por cramer, y método de Simpson.
Se han desarrollado estas ecuaciones debido a que el método de Simpson propiamente dicho, es mágico, excelente para la aplicación y la computadora, pero inadecuado para la pedagogía; cuando presentemos ambos procedimientos, el lector podrá tomar su propia conclusión.
Iniciemos pues, con el método de la parábola que pasa por tres puntos. Este método es útil para funciones curvas, de tal forma que podamos aproximarla a una parábola, e incluso los segmentos de una parábola muy abierta son aproximados a una recta; sin embargo las ecuaciones resuelven este problema y nos entregan cálculos como:
Ecuación de la parábola p(x)= 0 X²+ 1 X+ 0, lo que permitirá integración de líneas rectas de forma automática.
Una parábola se define completamente con solo conocer tres puntos por donde pasa, como lo saben la mayoría de estudiantes.
La ecuación de la parábola se define como p(x)=Gx²+hx+c
La integral de nuestra función es ∫p(x)=Gx³/3+hx²/2+cx
Siempre podemos construir una parábola a partir de tres puntos, condicionado a que los tres puntos no formen una línea recta, por ejemplo los puntos (1,1); (2,2) y (3,3) NO FORMAN PARTE de una parábola, pero (1,1); (2,2) y (3,0) si forman parten de una parábola.
Al tener una función que pasa por los puntos del ejemplo anterior, podemos formar un sistema de ecuaciones con solución, veamos la matriz:
P(1)=gx²+hx+c=1
P(2)=gx²+hx+c=2
P(3)=gx²+hx+c=0
Reemplazando tenemos:P(1)=g(1²)+h1+c=1
P(3)=g(3²)+h3+c=0
P(2)=g(2²)+h2+c=2
Organizando tenemos:
P(1)=1g+1h+1c=1
P(2)=4g+2h+1c=2
P(3)=9g+3h+1c=0
La matriz se formará con los coeficientes, y quedará de siguiente manera, para encontrar el determinante:
Para aplicar la regla de Cramer, duplicamos la matriz para visualizar la operación y luego multiplicamos en diagonal siguiendo las líneas de colores, empezamos por la diagonal azul, y le sumamos la multiplicación de la diagonal roja, a estos dos productos le sumamos la multiplicación de la diagonal verde.
La primera suma de productos nos quedaría según los colores así:
(1)(2)(1)+(4)(3)(1)+(9)(1)(1)
En formato estándar, tendríamos: (1)(2)(1)+(4)(3)(1)+(9)(1)(1)
A este resultado, le restamos una suma de productos, que obtendremos de forma muy similar pero siguiendo la diagonal
de pendiente positiva, sconstruida con los otros colores, según cramer, que en esté ejemplo son Amarillo, Café y Rosado.
Esta suma de productos, empezando nos quedará según los colores así:
(9)(2)(1)+(1)(3)(1)+(4)(1)(1).
En formato estándar, así: (9)(2)(1)+(1)(3)(1)+(4)(1)(1).
Acerca del autor
Alfonso es mi nombre, Colombiano de nacimiento, Alma Latina, y según la propuesta Cristiana del Buen Samaritano Soy Ciudadano del Mundo con el corazón.
Hijo de caficultores sin tierra, Creyente en el Dios de Abraham, Isaac, y Jacob. Padre de familia, esposo de Juliana Mercedes.
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Distribuyo el tiempo en cuidar conejos, cabras y pollos; ver películas, jugar mario, hacer inventos, atender la familia, reposar, dormir, escribir este libro entre media o varias horas por día; en general nada saturado; considero al afán como una enfermedad causada por la falta de cálculo, y el estrés causado por la falta de FE.
Vivo en las cuasiselvas del Oriente Antioqueño, cerca a Guatapé.
Electricista, egresado del Servicio Nacional de Aprendizaje SENA.
Programador básico de Automatismos y robotización con 14 años de experiencia en gran industria, con primer y segundo nivel de autonomía para modificaciones riesgosas.
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